СОБСТВЕННОЕ ПРОДОЛЬНОЕ ДЛИННО­ПЕРИОДИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ САМОЛЕТА. УСЛОВИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ОПОРНОГО ДВИЖЕНИЯ

Будем считать, что в конце короткопериодического этапа движения практически наступает равновесие моментов тангажа Jг Аё — 0, а Д ©г и Да становятся настолько малыми, что ими в даль­нейшем можно пренебречь.

Имея это в виду и принимая за опорное движение установившийся горизонтальный полет, из уравнений (16.1) при фиксированных ор­ганах управления и отсутствии постоянно действующих внешних возмущений получим систему линейных дифференциальных уравне­ний с постоянными коэффициентами, описывающую собственное дли­ннопериодическое возмущенное движение самолета

AV = Fl ДУ + Fax Да + F? Д0;

Д0 = F^ ДУ + Да; ДУ + М%г Да = 0.

Исключая из первого и второго уравнений с помощью ^третьего Да, получим систему, описывающую изменения вариаций ДУ и Д0

Раскрывая определитель, получим A,* —f — 2hRh — f — Юд == 0,

Характеристическое уравнение этой системы

A-і, 2 = —hR ± У^Лд —

определяют характер-собственного длиннопериодического возмущен­ного движения самолета.

Д*

Если соД > Лд и сод > 0, то корни уравнения (16.28) будут ком­плексными сопряженными

а собственное длиннопериодическое движение — колебательным (та­кое движение называют фугоидным).

Подразумевая под Ах любую из величин AV и Д0, общее решение, системы (16.27) в этом случае можно записать в виде

Ах = і4’е-Лд* sin (vBf + <р)> (16.33)

где hn — коэффициент демпфирования; сод — hi — круговая

частота собственных колебаний; сод — опорная частота или частота недемпфированных колебаний; <р — фазовый угол сдвига.

При hi ^ сод корни уравнения (16.28) будут действительными (16.31), а собственное движение — апериодическим.-Решение урав­нений (16.27) при hi > сод

Ах = Аі&гі — f — (16.34)

а при h = Ыд, = Ха

Дх = (А + А4) (16.35)

Постоянные А’, Аи А2 и <р в выражениях (16.33) …. (16.35) оп: ределяются по заданным начальным условиям.

Необходимыми и достаточными условиями устойчивости опор­ного движения являются

Лд>0 и сод>»0. (16.36)

Как видно из (16.29), знак коэффициента затухания ha опреде­ляется взаимным расположением центра масс и фокуса самолета

(rnjfz = хт ■— xFc), разностью производных (с£2і — Ср) и частной производной трг, которые зависят от числа М полета. Если влияние сжимаемости воздуха незначительно, то при тр>г < 0 знак ha on-, ределяется только разностью (с£2, — ср), так как производная трг либо очень мала или равна нулю, либо положительна.

Отметим, что в (16.29) с^а и трг определяются для постоянного,

м

исходного значения угла атаки а, а сР — для постоянного режима работы двигателя (положения РУД).

Второе условие устойчивости (СОд > 0) при тЦг < 0 выпол­няется, как это видно из (16.30), только при наличии у самолета ста­тической устойчивости по скорости при фиксированных органах уп­равления (av < 0).

При отсутствии устойчивости по скорости сод < 0, корни характе­ристического уравнения станут действительными, один из которых ^ = — hA + /Л£ — (Од > 0. Опорное движение будет апериоди­чески неустойчивым.

Условие сод > 0 обеспечивает^устойчивость только при наличии демпфирования, т. е. когда hn> 0. Если h < 0, а сод > 0, то воз­можны два вида неустойчивости: когда hi > соI характеристическое уравнение будет иметь два действительных положительных корня,

что соответствует’апериодической неустойчивости, а при (Од > hi — колебательная неустойчивость.

Рассмотренные случаи относятся к анализу собственного длин­нопериодического движения в предположении. о невмешательстве лет­чика или САУ в управление самолетом (А60. у = 0). В ряде случаев представляет интерес анализ длиннопериодического движения,, когда летчик или САУ отклоняют органы управления (Д60. у А 0) для вы­держивания горизонтального полета или полета по заданной траекто­рии снижения 0° = const. В этоьГ случае перегрузка сохраняется постоянной, а Апуа = 0, А0 = 0 hjA0 = 0.

При таких условиях и малых Fx°’y «гО, Fy0’7 « 0 первое и вто­рое уравнения системы (16.26) для 0° = 0 примут вид

АУ— Т1&У — F? Aa = 0; Fvy ДУ + 7% Да = 0.

Определяя из второго уравнения Да и подставляя в первое, по­лучим

АУ + kn ДУ = 0, (16.37)

dF х

(IV / Пуа=const

Характеристическое уравнение для (16.37) К + kR = 0, откуда % = —kn. Следовательно, движение будет устойчиво, если kR > 0.

Раскрывая выражение для kR, находим, что устойчивость обеспе­чивается при

~ЯГ(Р-Х0)Г, п<0. * (16.38)

При полете самолета на первых режимах это условие выполняется — движение устойчиво. На вторых режимах (Р — Х0)г. п > 0

и, следовательно, длиннопериодическое движение • при выдержи­вании nVa — const или стабилизации угла траектории неустойчиво.

Аналогично можно рассматривать длиннопериодическое движе­ние самолета при условии, что летчик или САУ стабилизируют за­данные исходные значения угла тангажа или угла атаки при возму­щениях по скорости АУ или углу наклона траектории А0.